Prépa, 1re année › Équations différentielles linéaires › Résoudre une équation du second ordre à coefficients constants

Résoudre une équation du second ordre à coefficients constants : méthode (MPSI)

Méthode

Résoudre une équation du second ordre à coefficients constants

Écrire et résoudre l'équation caractéristique ; en déduire $y_h$ (forme complexe ou réelle selon ce qui est demandé).
Découper le second membre par superposition si nécessaire.
Pour chaque terme $P(x)e^{\mu x}$, situer $\mu$ par rapport aux racines de $\chi$ et choisir la forme de $Q$. Pour un cosinus ou un sinus, passer par l'exponentielle complexe.
Écrire $y=y_p+y_h$.
Appliquer les conditions initiales à cette solution générale : système $2\times2$ en $(\lambda,\mu)$.

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