Résoudre une équation homogène du second ordre à coefficients constantsÉcrire les solutions réelles dans le cas $\Delta<0$Résoudre un problème de Cauchy du second ordre
Déterminer les solutions réelles sur $\mathbb{R}$ des équations suivantes.
a) $y''-y'-6y=0$.
b) $y''-4y'+4y=0$.
c) $y''+2y'+10y=0$.
d) $y''+9y=0$, avec $y(0)=1$ et $y'(0)=6$.
Indice 1
Écrire l'équation caractéristique et calculer son discriminant.
Indice 2
Pour c), les racines sont complexes conjuguées $\alpha\pm i\beta$ : repérer $\alpha$ et $\beta$.
Indice 3
Pour d), écrire la solution générale, la dériver, puis évaluer en $0$.
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