Prépa, 1re année › Équations différentielles linéaires › Solutions exponentielles
Solutions exponentielles : énoncé (MPSI)
Propriété
Solutions exponentielles
Pour $r\in\mathbb{C}$, la fonction $x\mapsto e^{rx}$ est solution de $y''+ay'+by=0$ si et seulement si $r$ est racine de l'équation caractéristique.
En effet, $(e^{rx})''+a(e^{rx})'+be^{rx}=(r^2+ar+b)e^{rx}=\chi(r)e^{rx}$, et $e^{rx}\neq0$.
S’entraîner
- Équations homogènes du premier ordre
- Les trois cas de l'équation caractéristique
- Superposition de deux exponentielles
- Racine simple, polynôme de degré 1 et comportement en $-\infty$
- Raccordement en un point singulier
Dans le cours
Équations différentielles linéaires : Solutions exponentielles