Traiter un second membre exponentielle-polynôme avec racine simpleSélectionner une solution par une condition asymptotique
On considère l'équation $(E)\quad y''+y'-2y=(12x+1)e^{x}$ sur $\mathbb{R}$.
- Résoudre $(E)$.
- Déterminer les solutions de $(E)$ qui tendent vers $0$ en $-\infty$, puis celle d'entre elles qui vérifie $y(0)=0$.
Indice 1
Le nombre $1$ est racine simple de l'équation caractéristique.
Indice 2
Poser $y=Q(x)e^x$ avec $Q(x)=x(\alpha x+\beta)$ et utiliser $Q''+\chi'(1)Q'+\chi(1)Q=12x+1$.
Indice 3
En $-\infty$, comparer le comportement de $e^{x}$, $x^2e^x$ et $e^{-2x}$.
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