Prépa, 1re année › Espaces préhilbertiens réels › Projecteur orthogonal
Projecteur orthogonal : définition (MPSI)
Définition
Projecteur orthogonal
Soit $F$ un sous-espace de dimension finie de $E$. Puisque $E=F\oplus F^\perp$, on appelle projection orthogonale sur $F$, notée $p_F$, le projecteur sur $F$ parallèlement à $F^\perp$.
Autrement dit, tout $x\in E$ s'écrit de façon unique $x=p_F(x)+(x-p_F(x))$ avec $p_F(x)\in F$ et $x-p_F(x)\in F^\perp$.
S’entraîner
- Orthogonal d'un plan de $\mathbb{R}^4$
- Un projecteur est orthogonal si et seulement s'il raccourcit les vecteurs
- Polynômes de Legendre et distance de $X^n$ à $\mathbb{R}_{n-1}[X]$ (type Mines-Ponts)