Bijection, application réciproque : définition (MPSI)

Soit $I$ et $J$ deux parties de $\mathbb{R}$ et $f : I \to J$. On dit que $f$ est une bijection de $I$ sur $J$ si tout $y \in J$ admet un unique antécédent $x \in I$ par $f$. On note $f^{-1}(y)$ cet antécédent. L'application $f^{-1} : J \to I$ est l'application réciproque de $f$ ; elle est caractérisée par $$\forall x \in I,\ \forall y \in J,\quad y = f(x) \iff x = f^{-1}(y).$$ On a $f^{-1} \circ f = \mathrm{id}_I$ et $f \circ f^{-1} = \mathrm{id}_J$. Dans un repère orthonormé, la courbe de $f^{-1}$ est la symétrique de celle de $f$ par rapport à la droite d'équation $y = x$.