Cosinus, sinus et tangente hyperboliques : définition (MPSI)

Pour $x \in \mathbb{R}$ : $$\operatorname{ch} x = \frac{e^x + e^{-x}}{2},\qquad \operatorname{sh} x = \frac{e^x - e^{-x}}{2},\qquad \operatorname{th} x = \frac{\operatorname{sh} x}{\operatorname{ch} x} = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}.$$ La fonction $\operatorname{th}$ est définie sur $\mathbb{R}$ car $\operatorname{ch} x > 0$. Les fonctions $\operatorname{ch}$ et $\operatorname{sh}$ sont la partie paire et la partie impaire de $\exp$.