Dérivée de arcsin u et arctan uDérivée de $u^v$ par la forme exponentielleDérivées des fonctions hyperboliques
Justifier la dérivabilité sur l'intervalle indiqué et calculer la dérivée, sous forme simplifiée.
a) $f_1(x) = \arcsin(2x - 1)$ sur $]0, 1[$.
b) $f_2(x) = x^{\ln x}$ sur $]0, +\infty[$.
c) $f_3(x) = \ln(\operatorname{ch} x)$ sur $\mathbb{R}$.
d) $f_4(x) = \arctan(\operatorname{sh} x)$ sur $\mathbb{R}$.
Indice 1
Pour a), vérifier que $2x - 1 \in ]-1, 1[$ puis factoriser $1 - (2x-1)^2$.
Indice 2
Pour b), écrire $x^{\ln x} = e^{(\ln x)^2}$.
Indice 3
Pour d), utiliser $1 + \operatorname{sh}^2 x = \operatorname{ch}^2 x$.
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