Fraction rationnelle : définition (MPSI)

Une fraction rationnelle à coefficients dans $\mathbb{K}$ est un quotient formel $\dfrac{P}{Q}$ où $P,Q\in\mathbb{K}[X]$ et $Q\neq 0$, avec la convention $$\frac{P}{Q}=\frac{P_1}{Q_1}\iff PQ_1=P_1Q.$$ L'ensemble des fractions rationnelles est noté $\mathbb{K}(X)$. On définit $$\frac{P}{Q}+\frac{R}{S}=\frac{PS+QR}{QS},\qquad \frac{P}{Q}\times\frac{R}{S}=\frac{PR}{QS}.$$ On identifie le polynôme $P$ à la fraction $\dfrac{P}{1}$, de sorte que $\mathbb{K}[X]\subset\mathbb{K}(X)$.