Écrire la forme d'une décomposition avec pôle multipleCalculer le coefficient de plus haut ordreUtiliser la limite de $xF(x)$
Décomposer en éléments simples sur $\mathbb{R}$ la fraction $$F=\frac{X^2+1}{(X-1)^2(X+1)}.$$
Indice 1
Le pôle double $1$ fournit deux termes.
Indice 2
Les coefficients de $\frac{1}{X+1}$ et de $\frac{1}{(X-1)^2}$ s'obtiennent par multiplication puis évaluation.
Indice 3
Le dernier coefficient se déduit de la limite de $xF(x)$ en $+\infty$.
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