Décomposer sur $\mathbb{R}$ avec un facteur irréductible de degré 2Évaluer en une racine complexe et identifierCalculer une primitive avec logarithme et arctangente
- Décomposer en éléments simples sur $\mathbb{R}$ la fraction $F=\dfrac{X^2+2}{(X-1)(X^2+1)}$.
- En déduire une primitive de $f:x\mapsto\dfrac{x^2+2}{(x-1)(x^2+1)}$ sur $]1,+\infty[$.
Indice 1
Au-dessus de $X^2+1$, le numérateur est de la forme $bX+c$.
Indice 2
Multiplier $F$ par $X^2+1$ et évaluer en $i$, puis identifier parties réelle et imaginaire.
Indice 3
Pour la primitive, séparer $\frac{x}{x^2+1}$ et $\frac{1}{x^2+1}$.
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