Décomposition en éléments simples sur R : énoncé (MPSI)

Soit $F=\dfrac{P}{Q}\in\mathbb{R}(X)$ irréductible, avec $Q$ factorisé comme ci-dessus. Il existe une unique famille de réels telle que $$F=E+\sum_{k}\sum_{j=1}^{m_k}\frac{\lambda_{k,j}}{(X-a_k)^j}+\sum_{\ell}\sum_{j=1}^{n_\ell}\frac{b_{\ell,j}X+c_{\ell,j}}{(X^2+p_\ell X+q_\ell)^j},$$ où $E$ est la partie entière de $F$. La démonstration est admise.