Prépa, 1re année › Intégration sur un segment › Fonctions à valeurs complexes
Fonctions à valeurs complexes : définition (MPSI)
Définition
Fonctions à valeurs complexes
Une fonction $f:[a,b]\to\mathbb{C}$ est continue par morceaux si $\mathrm{Re}\,f$ et $\mathrm{Im}\,f$ le sont. On pose $$\int_a^b f=\int_a^b\mathrm{Re}\,f+i\int_a^b\mathrm{Im}\,f.$$ Linéarité (sur $\mathbb{C}$) et relation de Chasles restent vraies. Positivité, croissance et Cauchy-Schwarz sous la forme ci-dessus n'ont de sens que pour des fonctions réelles.
S’entraîner
- Intégrale de la fonction en escalier $t\mapsto\lfloor t^2\rfloor$
- Une intégration par parties avec l'arctangente
- Un changement de variable $t=\sqrt x$