Voisinage, propriété vraie au voisinage d'un point : définition (MPSI)

• Si $a \in \mathbb{R}$, on appelle voisinage de $a$ toute partie de $\mathbb{R}$ contenant un intervalle $[a-\eta, a+\eta]$ avec $\eta > 0$.
• Un voisinage de $+\infty$ est une partie contenant un intervalle $[A, +\infty[$ avec $A \in \mathbb{R}$ ; un voisinage de $-\infty$ contient un intervalle $]-\infty, A]$.

On dit qu'une propriété portant sur $f$ est vraie au voisinage de $a$ s'il existe un voisinage $V$ de $a$ tel que la propriété soit vraie pour tout $x \in V \cap I$.