Lien entre limite et limites latérales : énoncé (MPSI)

Soit $a$ un point intérieur à $I$.

• Si $a \in I$ : $f$ admet une limite en $a$ si et seulement si $\lim\limits_{x \to a^-} f(x)$ et $\lim\limits_{x \to a^+} f(x)$ existent et valent toutes deux $f(a)$.
• Si $f$ est définie sur $I \setminus \{a\}$ : $f$ admet une limite en $a$ si et seulement si les limites à gauche et à droite existent et sont égales.