Nombres décimaux et valeurs approchées : définition (MPSI)

Un nombre décimal est un réel de la forme $\dfrac{p}{10^n}$ avec $p \in \mathbb{Z}$ et $n \in \mathbb{N}$. On note $\mathbb{D}$ leur ensemble ; on a $\mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q}$.

Soient $x \in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N}$. On pose $$d_n = \frac{\lfloor 10^n x \rfloor}{10^n}, \qquad e_n = d_n + 10^{-n} = \frac{\lfloor 10^n x \rfloor + 1}{10^n}.$$ Le décimal $d_n$ est la valeur décimale approchée de $x$ à la précision $10^{-n}$ par défaut, et $e_n$ la valeur approchée par excès.