Prépa, 1re année › Nombres réels › Lien avec le maximum
Lien avec le maximum : énoncé (MPSI)
Propriété
Lien avec le maximum
Si $A$ admet un plus grand élément, alors $A$ admet une borne supérieure et $\sup A = \max A$.
Réciproquement, si $\sup A$ existe et appartient à $A$, alors $A$ admet un plus grand élément égal à $\sup A$.
La borne supérieure n'appartient pas forcément à $A$ : $\sup\, [0, 1[ = 1$ mais $1 \notin [0, 1[$, et $[0,1[$ n'a pas de maximum.
S’entraîner
- Bornes d'une partie définie par une suite
- Maximum, minimum et valeur absolue
- Bornes supérieure et inférieure avec epsilon