Somme télescopiqueIdentification de la suite télescopée
Soit $n\in\mathbb{N}^*$.
- Calculer $S_n=\sum_{k=1}^{n}\ln\left(1+\frac1k\right)$.
- Pour $k\in\mathbb{N}$, simplifier $(k+1)!-k!$. En déduire $T_n=\sum_{k=0}^{n}k\cdot k!$.
- Calculer $U_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}$.
Indice 1
Écrire $1+\frac1k$ comme un quotient, puis utiliser le logarithme d'un quotient.
Indice 2
Factoriser $(k+1)!-k!$ par $k!$.
Indice 3
Pour $U_n$, multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée $\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$.
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