Prépa, 1re année › Suites réelles : convergence › Intervalle stable, point fixe
Intervalle stable, point fixe : définition (MPSI)
Définition
Intervalle stable, point fixe
Soit $f:D\to\mathbb R$ une fonction et $I\subset D$ un intervalle.
- $I$ est stable par $f$ si $f(I)\subset I$, c'est-à-dire $\forall x\in I,\ f(x)\in I$.
- Un réel $\ell\in D$ tel que $f(\ell)=\ell$ est un point fixe de $f$. Graphiquement, c'est l'abscisse d'un point d'intersection de la courbe de $f$ et de la droite $y=x$.
S’entraîner
- Suite récurrente, fonction croissante, discussion selon u0
- Suite récurrente, fonction décroissante
- Suites sous-additives, lemme de Fekete (type Mines-Ponts)
Dans le cours
Suites réelles : convergence : Intervalle stable, point fixe