Prépa, 1re année › Suites réelles : convergence › Suite extraite
Suite extraite : définition (MPSI)
Définition
Suite extraite
Une extraction est une application $\varphi:\mathbb N\to\mathbb N$ strictement croissante. Une suite extraite (ou sous-suite) de $(u_n)$ est une suite de la forme $(u_{\varphi(n)})_{n\in\mathbb N}$, où $\varphi$ est une extraction.
Exemples : $(u_{2n})$ et $(u_{2n+1})$ (termes de rang pair, impair), $(u_{n^2})$, $(u_{n+1})$.
S’entraîner
- Prouver une divergence avec des suites extraites
- Suite récurrente, fonction croissante, discussion selon u0
- Suite récurrente, fonction décroissante
- Trois suites extraites qui se recouvrent
- Théorème de Cesàro et application à une suite récurrente