Prépa, 1re année › Suites réelles : convergence › Majoration de l'écart à la limite
Majoration de l'écart à la limite : énoncé (MPSI)
Propriété
Majoration de l'écart à la limite
Si $|u_n-\ell|\le\alpha_n$ à partir d'un certain rang, avec $\alpha_n\to0$, alors $u_n\to\ell$.
C'est l'encadrement $\ell-\alpha_n\le u_n\le\ell+\alpha_n$. C'est la forme la plus utilisée en pratique.
S’entraîner
- Revenir à la définition de la limite
- Lever des formes indéterminées
- Trois encadrements
- Prouver une divergence avec des suites extraites
- Un produit infini par la limite monotone
Dans le cours
Suites réelles : convergence : Majoration de l'écart à la limite