Loi conjointe, lois marginales : définition (MPSI)

Soient $X:\Omega\to E$ et $Y:\Omega\to F$. Le couple $(X,Y)$ est la variable aléatoire $\omega\mapsto(X(\omega),Y(\omega))$ à valeurs dans $E\times F$.

• La loi conjointe de $X$ et $Y$ est la loi de $(X,Y)$ ; elle est déterminée par les nombres $P(X=x,Y=y)=P\big((X=x)\cap(Y=y)\big)$, pour $(x,y)\in X(\Omega)\times Y(\Omega)$.
• Les lois marginales du couple sont les lois de $X$ et de $Y$.

Plus généralement, on définit la loi conjointe d'un $n$-uplet $(X_1,\dots,X_n)$.