Condition pour qu'une suite de nombres soit une loiFormule de transfertCalculer une variance
Soit $c\in\mathbb R$ et $X$ une variable aléatoire à valeurs dans $[\![1,4]\!]$ telle que $P(X=k)=ck$ pour tout $k\in[\![1,4]\!]$.
- Déterminer $c$.
- Calculer $P(X\geqslant3)$, $E(X)$ et $V(X)$.
- Calculer $E\big(\frac1X\big)$ et comparer avec $\frac1{E(X)}$.
Indice 1
La somme des probabilités vaut $1$.
Indice 2
$\sum_{k=1}^4k^2=30$ et $\sum_{k=1}^4k^3=100$.
Indice 3
Pour $E(\frac1X)$, appliquer la formule de transfert avec $f(x)=\frac1x$.
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