Intégrale convergente sur $[a,b[$ : définition (MP)

Soit $-\infty<a<b\le+\infty$ et $f$ continue par morceaux sur $[a,b[$. On dit que l'intégrale $\int_a^bf(t)\,\mathrm dt$ converge si la fonction $x\mapsto\int_a^xf(t)\,\mathrm dt$ a une limite finie quand $x\to b^-$. On note alors $$\int_a^bf(t)\,\mathrm dt=\lim_{x\to b}\int_a^xf(t)\,\mathrm dt.$$ Sinon, l'intégrale diverge. Même définition sur $]a,b]$ avec une limite en $a^+$.