Prépa, 2e année › Intégration sur un intervalle quelconque › Intégrale faussement impropre
Intégrale faussement impropre : énoncé (MP)
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Intégrale faussement impropre
Si $b$ est fini et si $f$, continue par morceaux sur $[a,b[$, a une limite finie en $b$, alors $\int_a^bf$ converge : $f$ se prolonge en une fonction continue par morceaux sur $[a,b]$. Exemple : $\int_0^1\frac{\sin t}t\,\mathrm dt$ converge, car $\frac{\sin t}t\to1$ en $0$.
S’entraîner
- Intégrales à paramètre de type Riemann
- L'intégrale de $\frac{\sin t}t$
- Intégrale de Frullani
- Problème : intégrales de Wallis et intégrale de Gauss
- L'intégrale de Fresnel $\int_0^{+\infty}\sin(t^2)\,\mathrm dt$
Dans le cours
Intégration sur un intervalle quelconque : Intégrale faussement impropre