Famille sommable de complexes : définition (MP)

Une famille $(u_i)_{i\in I}$ de complexes est sommable si $(|u_i|)_{i\in I}$ l'est, c'est-à-dire si $\sum_{i\in I}|u_i|<+\infty$. Sa somme se définit en séparant parties réelles et imaginaires, positives et négatives. Pour $I=\mathbb N$ : $(u_n)$ est sommable si et seulement si $\sum u_n$ converge absolument, et les deux sommes coïncident. L'ensemble des familles sommables est un espace vectoriel, et la somme est linéaire.