Prépa, 2e année › Séries numériques et familles sommables › Sommation par paquets, cas positif
Sommation par paquets, cas positif : énoncé (MP)
Théorème
Sommation par paquets, cas positif
Soit $(u_i)_{i\in I}$ à valeurs dans $[0,+\infty]$ et $I=\bigcup_{n\in\mathbb N}I_n$ une partition de $I$. Alors, dans $[0,+\infty]$, $$\sum_{i\in I}u_i=\sum_{n=0}^{+\infty}\Big(\sum_{i\in I_n}u_i\Big).$$ Aucune hypothèse de convergence n'est nécessaire : les deux membres peuvent valoir $+\infty$. La démonstration n'est pas exigible.
S’entraîner
- Équivalents de restes
- Équivalents de sommes partielles
- Sommabilité de $\frac1{(p+q)^\alpha}$
- Problème : constante d'Euler, formule de Stirling et coefficients binomiaux
- Suite récurrente $u_{n+1}=\sin u_n$
Dans le cours
Séries numériques et familles sommables : Sommation par paquets, cas positif