Prépa, 2e année › Séries numériques et familles sommables › Sommation par paquets, cas sommable
Sommation par paquets, cas sommable : énoncé (MP)
Théorème
Sommation par paquets, cas sommable
Si $(u_i)_{i\in I}$ est sommable et $I=\bigcup_nI_n$ est une partition, alors chaque sous-famille $(u_i)_{i\in I_n}$ est sommable, la série $\sum_n\sum_{i\in I_n}u_i$ converge absolument et $$\sum_{i\in I}u_i=\sum_{n=0}^{+\infty}\Big(\sum_{i\in I_n}u_i\Big).$$
S’entraîner
- Équivalents de restes
- Équivalents de sommes partielles
- Sommabilité de $\frac1{(p+q)^\alpha}$
- Deux sommes de restes de zêta
- Problème : constante d'Euler, formule de Stirling et coefficients binomiaux
Dans le cours
Séries numériques et familles sommables : Sommation par paquets, cas sommable