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Terminale › Combinatoire et dénombrement › Reconnaître des k-uplets d'éléments distincts

Reconnaître des k-uplets d'éléments distincts : méthode (Terminale spé)

Méthode

Reconnaître des k-uplets d'éléments distincts

  1. On effectue $k$ choix successifs parmi $n$ objets : l'ordre compte (places, rangs, rôles différents).
  2. Un objet ne peut pas être choisi deux fois (sans remise).
  3. On écrit le produit des $k$ facteurs décroissants à partir de $n$ : $n(n-1)\cdots(n-k+1)$.
  4. Si $k=n$ (on ordonne tout), le résultat est $n!$.

Pour le calcul, le produit des $k$ facteurs est souvent plus rapide que la fraction de factorielles.

Attention

Cas k > n

Si $k>n$, il est impossible de choisir $k$ éléments distincts parmi $n$ : le nombre de k-uplets d'éléments distincts est $0$. La formule $\frac{n!}{(n-k)!}$ n'a alors pas de sens, car $(n-k)!$ n'est pas défini pour $n-k<0$.

S’entraîner

Dans le cours

Combinatoire et dénombrement : Reconnaître des k-uplets d'éléments distincts