Nombre de permutations : énoncé (Terminale spé)

Propriété

Nombre de permutations

Le nombre de permutations d'un ensemble à $n$ éléments est $n!$.

C'est le cas $k=n$ du théorème précédent : $\dfrac{n!}{(n-n)!}=\dfrac{n!}{0!}=n!$.

Exemple

Podium, rangements, anagrammes

Une course oppose 8 coureurs ; un podium est la donnée ordonnée du premier, du deuxième et du troisième. C'est un 3-uplet d'éléments distincts d'un ensemble à 8 éléments : $8\times7\times6=336$ podiums possibles. Avec la formule : $\dfrac{8!}{5!}=\dfrac{40\,320}{120}=336$.
On range 5 livres différents sur une étagère : $5!=120$ rangements.
Le mot MATHS a 5 lettres distinctes : il possède $5!=120$ anagrammes (y compris lui-même).
Un bureau de 4 personnes (président, vice-président, trésorier, secrétaire) est élu parmi 12 personnes, cumul interdit : $12\times11\times10\times9=11\,880$ bureaux.

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