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Déterminer les points d'inflexion : méthode (Terminale spé)
Méthode
Déterminer les points d'inflexion
- Calculer $f''(x)$ et dresser son tableau de signes.
- Relever les valeurs $a$ où $f''$ s'annule en changeant de signe.
- Calculer $f(a)$ : un point d'inflexion est un point, on donne ses deux coordonnées $(a\,;f(a))$.
- Si l'on demande la tangente en ce point, l'écrire avec $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ : la courbe la traverse.
Remarque
Cas des fonctions de degré 3
Pour $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ avec $a\neq 0$, $f''(x)=6ax+2b$ s'annule en changeant de signe en $x=-\frac{b}{3a}$. Toute courbe d'une fonction polynôme de degré 3 a donc exactement un point d'inflexion. Dans l'exemple ci-dessus, $-\frac{-3}{3\times1}=1$.
S’entraîner
- Convexité d'une fonction polynôme de degré 4
- Lire la convexité sur le tableau de variations de f'
- Convexité d'un produit avec l'exponentielle
- Deux points d'inflexion
- Tangente en un point d'inflexion
Dans le cours
Compléments sur la dérivation, convexité : Déterminer les points d'inflexion