Dériver un produitCalculer une dérivée secondeDéterminer un point d'inflexion et sa tangente
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x-3)e^x$.
- Montrer que $f'(x)=(x-2)e^x$.
- Calculer $f''(x)$.
- Étudier la convexité de $f$ et déterminer les coordonnées du point d'inflexion de sa courbe.
- Donner une équation de la tangente à la courbe en ce point.
Indice 1
Appliquer la formule $(uv)'=u'v+uv'$ puis factoriser par $e^x$.
Indice 2
$e^x>0$ : le signe de $f''(x)$ est celui d'un facteur du premier degré.
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