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Matrice inversible : définition (Maths expertes)
Définition
Matrice inversible
Une matrice carrée $A$ d'ordre $n$ est inversible s'il existe une matrice $B$ carrée d'ordre $n$ telle que $$AB=BA=I_n.$$ La matrice $B$ est alors appelée inverse de $A$ et notée $A^{-1}$.
Remarque
Une seule égalité suffit
On admet que, pour des matrices carrées de même ordre, si $AB=I_n$ alors $BA=I_n$. En pratique, pour prouver que $B$ est l'inverse de $A$, il suffit donc de vérifier $AB=I_n$.
S’entraîner
- Produits de matrices et non-commutativité
- Inverse d'une matrice 2×2 et résolution d'un système
- Vocabulaire d'un graphe non orienté
- Chemins dans un graphe orienté
- Deux formules d'abonnement