Terminale › Graphes et matrices › Inverse d'un produit
Inverse d'un produit : énoncé (Maths expertes)
Propriété
Inverse d'un produit
Si $A$ et $B$ sont inversibles de même ordre, alors $AB$ est inversible et $$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}.$$ L'ordre des facteurs s'inverse.
Démonstration : Inverse d'un produit
Démonstration
Inverse d'un produit
Par associativité : $$(AB)(B^{-1}A^{-1})=A(BB^{-1})A^{-1}=AI_nA^{-1}=AA^{-1}=I_n.$$ D'après la remarque précédente, cela suffit : $B^{-1}A^{-1}$ est l'inverse de $AB$.
S’entraîner
- Produits de matrices et non-commutativité
- Inverse d'une matrice 2×2 et résolution d'un système
- Prix de trois articles et inverse d'une matrice 3×3
- Le triangle : une relation entre puissances
- Suite matricielle U(n+1) = AU(n) + B