Théorème d'encadrement (théorème des gendarmes) : énoncé (Terminale spé)

Soit $f$, $g$, $h$ trois fonctions définies sur un intervalle $[b;+\infty[$ et $\ell$ un réel.

Si, pour tout $x\geq b$, $g(x)\leq f(x)\leq h(x)$ et si $\lim_{x\to+\infty}g(x)=\lim_{x\to+\infty}h(x)=\ell$, alors $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=\ell.$$

Le théorème s'adapte en $-\infty$ et en un réel $a$. Il est admis ; sa démonstration suit la même idée que pour les suites.