Formules de polarisation : énoncé (Terminale spé)

Pour tous vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ : $$\vec u\cdot\vec v=\frac12\left(\|\vec u+\vec v\|^2-\|\vec u\|^2-\|\vec v\|^2\right)=\frac12\left(\|\vec u\|^2+\|\vec v\|^2-\|\vec u-\vec v\|^2\right)$$

Ces formules s'obtiennent en isolant $\vec u\cdot\vec v$ dans les deux premières identités ci-dessus. Elles permettent de calculer un produit scalaire à partir de longueurs seulement.