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Base et repère orthonormés : définition (Terminale spé)
Définition
Base et repère orthonormés
Une base $(\vec\imath,\vec\jmath,\vec k)$ de l'espace est orthonormée lorsque :
- $\|\vec\imath\|=\|\vec\jmath\|=\|\vec k\|=1$ ;
- $\vec\imath\cdot\vec\jmath=\vec\imath\cdot\vec k=\vec\jmath\cdot\vec k=0$.
Un repère $(O;\vec\imath,\vec\jmath,\vec k)$ est orthonormé lorsque sa base l'est.
Exemple : dans le cube $ABCDEFGH$ d'arête 1, le repère $\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}\right)$ est orthonormé.
S’entraîner
- Produit scalaire et orthogonalité en coordonnées
- Angle et nature d'un triangle
- Plan défini par un point et un vecteur normal
- Produits scalaires dans un cube, sans coordonnées
- Position d'une droite et d'un plan
Dans le cours
Orthogonalité et distances dans l'espace : Base et repère orthonormés