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Représentation paramétrique de la droite $(AB)$ : méthode (Terminale spé)
Méthode
Représentation paramétrique de la droite $(AB)$
- Calculer $\overrightarrow{AB}$, qui est un vecteur directeur (non nul si $A \neq B$).
- Écrire le système avec le point $A$ et les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$.
Par exemple, avec $A(2 ; 0 ; -1)$ et $B(3 ; 4 ; 1)$ : $\overrightarrow{AB}(1 ; 4 ; 2)$ et $(AB) : x = 2 + t,\ y = 4t,\ z = -1 + 2t$, $t \in \mathbb{R}$. Pour $t = 1$, on retrouve bien $B$.
Remarque
Hors programme : paramétrage d'un plan
Un plan passant par $A$ et dirigé par $\vec{u}(a ; b ; c)$ et $\vec{v}(a' ; b' ; c')$ peut se décrire par $x = x_A + sa + ta'$, $y = y_A + sb + tb'$, $z = z_A + sc + tc'$, avec $(s ; t) \in \mathbb{R}^2$. Cette écriture n'est pas au programme ; si un sujet l'utilise, il la présente. Pour les plans, le programme privilégie l'équation cartésienne, vue avec le produit scalaire.
S’entraîner
- Représentation paramétrique et appartenance
- Trois positions relatives de droites
- Une droite et le plan (ABC)
- Droites sécantes selon un paramètre
- Tétraèdre : milieux des arêtes opposées
Dans le cours
Vecteurs, droites et plans de l'espace : Représentation paramétrique de la droite $(AB)$