Exercice corrigé : Droites sécantes selon un paramètre

Dans un repère de l'espace, on considère la droite $d$ et, pour tout réel $m$, la droite $d_m$ : $$d : \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -1 + t \end{cases} \ (t \in \mathbb{R}) \qquad d_m : \begin{cases} x = s \\ y = 1 + s \\ z = m - s \end{cases} \ (s \in \mathbb{R})$$

1. Existe-t-il une valeur de $m$ pour laquelle $d$ et $d_m$ sont parallèles ?
2. Déterminer la valeur de $m$ pour laquelle $d$ et $d_m$ sont sécantes, et donner alors les coordonnées du point d'intersection.
3. Quelle est la position relative de $d$ et $d_m$ pour les autres valeurs de $m$ ?