PGCD de deux entiers : définition (MPSI)

Soient $a, b \in \mathbb{Z}$ non tous deux nuls. L'ensemble $\mathcal{D}(a) \cap \mathcal{D}(b)$ des diviseurs communs à $a$ et $b$ contient $1$ ; il est majoré (si par exemple $a \neq 0$, tout diviseur $c$ de $a$ vérifie $c \leqslant |a|$). Il admet donc un plus grand élément, appelé plus grand commun diviseur de $a$ et $b$, noté $a \wedge b$.

Par convention, $0 \wedge 0 = 0$.

Propriétés immédiates : $a \wedge b = b \wedge a$, $a \wedge b = |a| \wedge |b|$, $a \wedge 0 = |a|$, et $a \wedge b = |b|$ si $b \mid a$ avec $b \neq 0$.