Décomposition en facteurs premiersNombre de diviseursPGCD et PPCM par les valuations
- Décomposer $5040$ et $3780$ en produit de facteurs premiers.
- Déterminer le nombre de diviseurs positifs de $5040$ et celui de $3780$.
- Calculer $5040 \wedge 3780$ et $5040 \vee 3780$ à l'aide des valuations $p$-adiques, puis vérifier la relation entre PGCD et PPCM.
- Combien $5040$ et $3780$ ont-ils de diviseurs positifs communs ?
Indice 1
Diviser par $2$ tant que c'est possible, puis par $3$, $5$, $7$.
Indice 2
Si $n = p_1^{\alpha_1} \cdots p_r^{\alpha_r}$, le nombre de diviseurs positifs est $(\alpha_1+1)\cdots(\alpha_r+1)$.
Indice 3
Pour chaque premier, prendre le minimum des exposants pour le PGCD et le maximum pour le PPCM.
Indice 4
Les diviseurs communs sont exactement les diviseurs du PGCD.
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