Calculer avec des congruencesPetit théorème de FermatReste d'une grande puissance
- Déterminer le reste de la division euclidienne de $5^{2025}$ par $7$.
- Déterminer les deux derniers chiffres de l'écriture décimale de $7^{2025}$.
- Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $7$ divise $3^{2n+1} + 2^{n+2}$.
Indice 1
Pour la question 1, $7$ est premier et ne divise pas $5$ : appliquer le petit théorème de Fermat puis diviser $2025$ par $6$.
Indice 2
Les deux derniers chiffres d'un entier positif sont donnés par son reste modulo $100$. Calculer $7^2$ puis $7^4$.
Indice 3
Pour la question 3, écrire $3^{2n+1} = 3 \times 9^n$ et réduire $9$ modulo $7$.
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