Forme réduite d'un coupleRelation entre PGCD et PPCMHomogénéité du PGCD
- Déterminer tous les couples $(a, b) \in (\mathbb{N}^*)^2$ tels que $a \leqslant b$, $a \wedge b = 12$ et $a \vee b = 360$.
- Déterminer tous les couples $(a, b) \in (\mathbb{N}^*)^2$ tels que $a \leqslant b$, $a \wedge b = 12$ et $a + b = 84$.
Indice 1
Écrire $a = 12a'$ et $b = 12b'$ avec $a' \wedge b' = 1$.
Indice 2
Traduire la condition sur le PPCM par une condition sur le produit $a'b'$.
Indice 3
Pour la question 2, traduire la condition sur la somme ; quels sont les diviseurs positifs de $7$ ?
Indice 4
Vérifier la réciproque grâce à l'homogénéité du PGCD.
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