Forme réduite d'un couple : énoncé (MPSI)

Soient $a, b$ non tous deux nuls et $d = a \wedge b$. Il existe $a', b' \in \mathbb{Z}$ tels que $$a = da', \quad b = db', \quad a' \wedge b' = 1.$$ Preuve. $d$ divise $a$ et $b$, d'où $a'$ et $b'$. Avec $au + bv = d$, on obtient $d(a'u + b'v) = d$, puis $a'u + b'v = 1$ car $d \neq 0$. Le théorème de Bézout donne $a' \wedge b' = 1$.