Entiers premiers entre eux : définition (MPSI)

Deux entiers $a, b$ sont premiers entre eux si $a \wedge b = 1$, c'est-à-dire si leurs seuls diviseurs communs sont $1$ et $-1$.

Des entiers $a_1, \dots, a_n$ sont :

• premiers entre eux dans leur ensemble si $a_1 \wedge \dots \wedge a_n = 1$ ;
• premiers entre eux deux à deux si $a_i \wedge a_j = 1$ pour tous $i \neq j$.

Deux à deux implique dans leur ensemble, mais la réciproque est fausse : $6, 10, 15$ sont premiers entre eux dans leur ensemble, alors que $6 \wedge 10 = 2$.