Prépa, 1re année › Dénombrement › Ensemble fini, cardinal
Ensemble fini, cardinal : définition (MPSI)
Définition
Ensemble fini, cardinal
Un ensemble $E$ est fini s'il est vide ou s'il existe $n\in\mathbb{N}^*$ et une bijection de $\llbracket 1,n\rrbracket$ sur $E$.
L'entier $n$ est alors unique (résultat admis) : on l'appelle le cardinal de $E$, noté $\operatorname{Card} E$, $|E|$ ou $\#E$. Par convention $\operatorname{Card}\varnothing=0$.
Numéroter les éléments de $E$ sous la forme $x_1,\dots,x_n$ revient exactement à se donner une telle bijection $k\mapsto x_k$.
S’entraîner
- Multiples dans un intervalle d'entiers
- Applications et injections entre deux petits ensembles
- Anagrammes de BARBARA
- Parties emboîtées
- Comité avec président et vice-président