Prépa, 1re année › Dénombrement › Parties d'un ensemble fini
Parties d'un ensemble fini : énoncé (MPSI)
Propriété
Parties d'un ensemble fini
Soit $E$ un ensemble fini et $A\subset E$. Alors $A$ est fini et $$\operatorname{Card} A\le\operatorname{Card} E,$$ avec égalité si et seulement si $A=E$.
Ce résultat est admis. Le cas d'égalité sert souvent à prouver une égalité d'ensembles : si $A\subset E$ et $\operatorname{Card}A=\operatorname{Card}E$, alors $A=E$.
S’entraîner
- Multiples dans un intervalle d'entiers
- Applications et injections entre deux petits ensembles
- Délégués et comités
- Anagrammes de BARBARA
- Parties emboîtées