Prépa, 1re année › Ensembles et applications › Inclusion, égalité
Inclusion, égalité : définition (MPSI)
Définition
Inclusion, égalité
Soit $A$ et $E$ deux ensembles. On dit que $A$ est inclus dans $E$, ou que $A$ est une partie de $E$, et on note $A \subset E$, si tout élément de $A$ est élément de $E$ : $$A \subset E \iff \forall x,\ (x \in A \Rightarrow x \in E).$$ Deux ensembles sont égaux lorsqu'ils ont les mêmes éléments, c'est-à-dire : $$A = B \iff (A \subset B \text{ et } B \subset A).$$ Pour tout ensemble $E$, on a $\varnothing \subset E$ et $E \subset E$.
S’entraîner
- Éléments, parties, ensemble des parties
- Différences et lois de De Morgan
- Réunion et intersection d'une famille d'intervalles
- Différence symétrique et indicatrices
- Applications idempotentes et applications vérifiant $f \circ f \circ f = f$ (type Mines-Ponts)