Prépa, 1re année › Ensembles et applications › Ensemble, élément
Ensemble, élément : définition (MPSI)
Définition
Ensemble, élément
Un ensemble est une collection d'objets appelés ses éléments. On note $x \in E$ lorsque $x$ est un élément de $E$, et $x \notin E$ sinon.
- L'ensemble vide, noté $\varnothing$, ne contient aucun élément.
- Un ensemble peut être décrit en extension, en listant ses éléments : $\{1, 2, 3\}$.
- Il peut être décrit en compréhension, par une propriété $P$ : $\{x \in E \mid P(x)\}$ est l'ensemble des éléments de $E$ qui vérifient $P$.
- Un ensemble à un seul élément $\{a\}$ est un singleton.
S’entraîner
- Éléments, parties, ensemble des parties
- Différences et lois de De Morgan
- Une relation d'équivalence sur $\mathbb{R}$
- L'ordre produit sur $\mathbb{R}^2$
- Différence symétrique et indicatrices