Démontrer une égalité d'ensemblesUtiliser les lois de De Morgan
Soit $E$ un ensemble et $A, B, C \in \mathcal{P}(E)$.
- Montrer que $A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$.
- Montrer que $A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)$.
- Montrer que $A \setminus B = A \iff A \cap B = \varnothing$.
Indice 1
Écrire $A \setminus X = A \cap \overline{X}$.
Indice 2
Appliquer De Morgan, puis l'associativité, la commutativité et la distributivité de $\cap$ et $\cup$, et l'égalité $A \cap A = A$.
Indice 3
Pour la question 3, démontrer les deux implications séparément ; l'une peut se faire par l'absurde.
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